一、一种形象化的强有力的几何工具

　　几何画板是探索几何学奥秘的强有力的工具，利用这个画板可以做出各种神奇的图形。比如：

    使用常规工具（如纸、笔、圆规和直尺等）画图，画出的图形是静态的，很容易掩盖一些重要的几何规律。而使用《几何画板》，可以画出有几何约束条件的几何图形。另外，《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系，可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。比如，用其画点／画线工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。我们也可以让三个顶点在三个圆上运动，作一个动态的演示，这时就可以说：“这就表示一个任意三角形”。在此基础上，还可以做出它的三条中线，演示不管三角形如何变化，其三条中线总是交于一点。所有这些，只要教师几分钟的操作，而不必计算机人员的参与。

　　我们知道，数学是研究数量关系和空间形式的科学，《几何画板》能很好地把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，随时观察到各种情况下的数量关系及其变化。像上述任意三角形的例子，如果测算出三角形各个边的长度，可以发现，三角形变化时，三个长度也在变化。这更好地说明了任意三角形，而不致引起＂一个三角形在运动，只是从不同角度观察三角形＂的误解。

二、“做数学”的实验室

　　在数学科学研究中，数学家需要反复实验才能发现规律，然后才是进行严格的逻辑论述和证明。而在学校数学教学中，数学知识都是学生通过听教师口头讲述获得的，几乎没有实验。学生多半是在听数学，听那些缺少发现过程的结论。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习强化的过程，一个有意义的学习过程，是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决问题，同化新知识并建构新的认知结构的过程。所有的新知识只有通过学生再创造的活动，使其纳入原有的认知结构中，才可能成为有效的知识。在这个过程中，如果能给学生创设一种积极的探索问题的情境，给学生的比较和抽象创造一种活动的空间和条件，他们就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的概念。只有这样，学生获得的才是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。

　　《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来做数学实验。比如下面的实例：

　　我们可以画一个圆，然后在圆上和圆外各取一点，作其连线的垂直平分线，轨迹跟踪这条直线，再让圆上的点在圆上运动。我们会发现垂直平分线的轨迹的包络线竟是双曲线（图2）；接着，我们可以拖动圆外的点到圆内，则又发现了新内容，其轨迹的包络线又成了椭圆（图3）。在上面的拖动过程中，圆外的点的位置不同，双曲线的形状也不同（点在圆外），椭圆的形状也不同（点在圆内）。进一步，点在圆上和点在圆心各是什么样子呢？通过一个简单的拖动过程，可从一个角度说明椭圆和双曲线是统一的，都是二次曲线，并且还能表示出特例的情况。

    1995年夏季学期，两个美国初中二年级学生David Goldeheim和Dan Litchfiled应用《几何画板》发现了又一个任意等分线段的方法；东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。

三、对数学教学的启示

　　应用计算机辅助教学能很大程度地改变我们当前数学教学的现状。在未来的数学教育领域，计算机将发挥越来越重要的作用。计算机辅助教学不再是可有可无的。它将引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革。

　　随着计算机日益走入人们的生活，大部分算术、代数的纸和笔的运算将为技术所替代。数学教育应用更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学，应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的理解和掌握，重视现实问题的解决。